圆C：X^2+Y^2-3X-1=0的弦PQ的两个锻点的横坐标之积为7，且弦PQ所在的直线为2X-Y+K=0，求实数K的值

由题意得，设该公共弦所在直线的方程为y=k(x-5)-2,
又该公共弦是园C与圆x^2+y^2-3x=0的公共弦，且圆x^2+y^2-3x=0的圆心为（3/2，0），
所以 （1-0）/(2-3/2)=-1/k
所以 k=-1/2,
所以公共弦所在直线的方程为y=-1/2x+1/2,

又把y=-1/2x+1/2与x^2+y^2-3x=0联立求解得，
当y=[(根号11）-1]/5时，x=1-2*[(根号11）-1]/5
设圆C为（x-2)^2+(y-1)^2=b,则把y=[(根号11）-1]/5，x=1-2*[(根号11）-1]/5代入圆C方程，解得
b=4
所以圆C的方程为（x-2)^2+(y-1)^2=4

2X-Y+K=0
y=2x+k带入X^2+Y^2-3X-1=0
5x^2-(3-4k)x+k^2-1=0
判别=(3-4k)^2-20(k^2-1)>=0
4k^2+24k-29<=0
(-6-√65）/2<=k<=(-6+√65)/2<3

PQ的两个锻点的横坐标x1,x2
x1x2=(k^2-1)/5=7
k=-6,k=6(舍）